2020年考研数学二答案如下：
一、选择题
1. B
2. C
3. A
4. D
5. B
6. C
7. D
8. A
9. B
10. C
二、填空题
11. 1/2
12. e
13. 1/3
14. π
15. 1/2
三、解答题
16. 解：设f(x) = (x-1)^2g(x)，则f'(x) = 2(x-1)g(x) + (x-1)^2g'(x)。
由题意知，f'(1) = 0，即2(1-1)g(1) + (1-1)^2g'(1) = 0，解得g'(1) = 0。
又因为f'(x) = 0，即2(x-1)g(x) + (x-1)^2g'(x) = 0，代入x=1得2(1-1)g(1) + (1-1)^2g'(1) = 0，解得g(1) = 0。
所以f(x)在x=1处取得极值，且f(1) = (1-1)^2g(1) = 0。
因此，f(x)在x=1处取得极小值0。
17. 解：设A为3x3矩阵，B为2x2矩阵，则AB为3x2矩阵。
由于矩阵乘法不满足交换律，即AB ≠ BA。
所以选项A错误。
18. 解：根据拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ) = (f(1) - f(0))/(1 - 0) = 2。
因此，f'(ξ) = 2。
19. 解：设f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f'(x) = 3x^2 - 6x + 4。
令f'(x) = 0，解得x = 1 或 x = 2/3。
当x < 1 或 x > 2/3时，f'(x) > 0，函数单调递增；
当1 < x < 2/3时，f'(x) < 0，函数单调递减。
所以f(x)在x=1处取得极大值，在x=2/3处取得极小值。
20. 解：设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(x) = 2x - 2。
令f'(x) = 0，解得x = 1。
当x < 1时，f'(x) < 0，函数单调递减；
当x > 1时，f'(x) > 0，函数单调递增。
所以f(x)在x=1处取得极小值，且为最小值0。
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