考研数学二2010真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题考察了极限的计算，正确答案为B。
2. 考察了函数的连续性，正确答案为D。
3. 考察了二重积分的计算，正确答案为A。
二、填空题解析
1. 本题考察了级数的收敛性，正确答案为\( \frac{1}{2} \)。
2. 考察了行列式的计算，正确答案为-4。
3. 考察了矩阵的特征值，正确答案为3。
三、解答题解析
1. 本题考察了定积分的计算，解题步骤如下：
- 利用换元法将积分转换为更简单的形式。
- 计算换元后的积分。
- 还原换元前的变量，得到最终结果。
2. 本题考察了线性方程组的求解，解题步骤如下：
- 将线性方程组转换为增广矩阵。
- 进行行简化操作，得到阶梯形矩阵。
- 通过回代法求解方程组。
3. 本题考察了多元函数的偏导数和全微分，解题步骤如下：
- 计算偏导数。
- 根据全微分的定义，计算全微分。
4. 本题考察了二重积分的计算，解题步骤如下：
- 利用极坐标变换，将二重积分转换为更简单的形式。
- 计算变换后的积分。
- 还原变换前的变量，得到最终结果。
5. 本题考察了微分方程的求解，解题步骤如下：
- 对微分方程进行变量分离。
- 求解分离后的微分方程。
- 将解还原为原微分方程的形式。
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