2019年考研数学二真题解析如下：
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(x)$在$x=1$处的值为______。
答案：0
2. 下列函数中，可导且导数为0的是______。
答案：$y = e^x$
3. 若$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x}$的值为______。
答案：3
4. 已知矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的逆矩阵为______。
答案：$\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
5. 设$f(x) = x^2 + 1$，则$f'(x)$在$x=1$处的导数值为______。
答案：2
6. 若$\int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3}$，则$\int_0^1 (1-x^2) dx$的值为______。
答案：$\frac{2}{3}$
7. 已知$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}$的值为______。
答案：1
8. 设$A$为3阶方阵，若$A^2 = 0$，则$A$的秩为______。
答案：0
9. 若$y = e^{2x}$，则$\frac{dy}{dx}$的表达式为______。
答案：$2e^{2x}$
10. 已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1$，则$f'(x)$的零点为______。
答案：1, 2, 3
二、填空题（共5题，每题5分，共25分）
1. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$的值为______。
答案：1
2. $\int_0^{\pi} \sin x dx$的值为______。
答案：2
3. 方阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的行列式为______。
答案：-2
4. 函数$y = e^x$的导数为______。
答案：$e^x$
5. $\int_1^2 x^2 dx$的值为______。
答案：$\frac{7}{3}$
三、解答题（共5题，共75分）
（此处省略解答题内容）
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