在22考研数学的考场上，一道令人深思的题目如下：
12. 设函数$f(x) = \frac{1}{x^2 - x}$，其中$x \neq 0, 1$。求$f(x)$的导数$f'(x)$。
解答：
首先，对函数$f(x)$进行求导。由于$f(x)$为分式函数，我们可以使用商的求导法则。设$u(x) = 1$和$v(x) = x^2 - x$，则有：
$$f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}$$
其中，$u'(x) = 0$（因为$u(x)$为常数函数），$v'(x) = 2x - 1$（因为$v(x)$为一次函数）。
将$u'(x)$、$u(x)$、$v(x)$和$v'(x)$代入上述公式，得到：
$$f'(x) = \frac{0 \cdot (x^2 - x) - 1 \cdot (2x - 1)}{(x^2 - x)^2}$$
化简得：
$$f'(x) = \frac{1 - 2x}{(x^2 - x)^2}$$
因此，$f(x)$的导数为$f'(x) = \frac{1 - 2x}{(x^2 - x)^2}$。
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