2024年高数二考研真题解析如下：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(0) = \left( \right)$
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
2. 设$f(x) = \frac{1}{x}$，则$f'(1) = \left( \right)$
A. 1
B. -1
C. 0
D. 无极限
3. 设$f(x) = \ln x$，则$f'(e) = \left( \right)$
A. 1
B. 0
C. 1/e
D. e
4. 设$f(x) = x^2 + 1$，则$f'(x) = \left( \right)$
A. 2x
B. 2
C. 1
D. 0
二、填空题（每题5分，共20分）
5. 设$a = \frac{\sqrt{3}}{2}$，则$(a + 1)^3 - a^3 = \left( \right)$
6. 设$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，则$f(1) = \left( \right)$
7. 设$f(x) = \ln(2x)$，则$f'(x) = \left( \right)$
8. 设$f(x) = e^x$，则$f'(0) = \left( \right)$
三、解答题（每题15分，共45分）
9. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{x^3 - 3x + 2}{x - 1}$
10. 求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的单调区间和极值
11. 求曲线$y = \frac{1}{x}$在$x = 1$处的切线方程
12. 求函数$f(x) = \ln x$在$x = e$处的切线方程
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