2021年考研数学三真题及答案如下：
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的极值点为：
A. x = 0
B. x = 1
C. x = -1
D. x = 3
2. 设A为3阶方阵，且A的行列式|A| = 0，则A的秩r(A)为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的图像关于点(1, 0)对称，下列说法正确的是：
A. f(x)的图像关于x轴对称
B. f(x)的图像关于y轴对称
C. f(x)的图像关于原点对称
D. f(x)的图像关于点(0, 1)对称
4. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 1, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：
A. 1/2
B. 1/3
C. 2/3
D. 3/2
5. 设函数f(x) = e^x，则f(x)的导数f'(x)为：
A. e^x
B. e^x + 1
C. e^x - 1
D. e^x * x
6. 设函数f(x) = ln(x)，则f(x)的导数f'(x)为：
A. 1/x
B. 1/x + 1
C. 1/x - 1
D. 1/x * x
7. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(x)的图像开口方向为：
A. 向上
B. 向下
C. 向左
D. 向右
8. 设函数f(x) = e^x，则f(x)的单调性为：
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 先递增后递减
D. 先递减后递增
9. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像拐点为：
A. (0, 0)
B. (1, -2)
C. (-1, 2)
D. (3, 0)
10. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的图像顶点为：
A. (0, 1)
B. (1, 0)
C. (-1, 2)
D. (2, 1)
二、填空题（本题共10小题，每小题5分，共50分。）
11. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = _______。
12. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 1, 2)，则向量a与向量b的叉积为：_______。
13. 设函数f(x) = e^x，则f(0) = _______。
14. 设函数f(x) = ln(x)，则f(1) = _______。
15. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(0) = _______。
16. 设函数f(x) = e^x，则f'(x) = _______。
17. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(x) = _______。
18. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(x) = _______。
19. 设函数f(x) = e^x，则f''(x) = _______。
20. 设函数f(x) = ln(x)，则f''(x) = _______。
三、解答题（本题共10小题，每小题10分，共100分。）
21. 求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
22. 求函数f(x) = e^x在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
23. 求函数f(x) = x^2 - 2x + 1的图像的顶点坐标。
24. 求函数f(x) = e^x的图像的拐点坐标。
25. 求函数f(x) = x^3 - 3x的图像的极值点。
26. 求函数f(x) = e^x的图像的极值点。
27. 求函数f(x) = x^2 - 2x + 1的图像的对称轴。
28. 求函数f(x) = e^x的图像的对称轴。
29. 求函数f(x) = x^3 - 3x的图像的导数。
30. 求函数f(x) = e^x的图像的导数。
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