数二考研真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < 0, f(b) > 0，则f(x)在区间[a, b]上必存在（ ）
A. 零点 B. 最大值 C. 最小值 D. 不定值
答案：A
2. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0) ≠ 0，则f(x)在x=0处的切线方程为（ ）
A. y = f'(0)x + f(0) B. y = f(0)x + f'(0) C. y = -f'(0)x + f(0) D. y = f'(0)x - f(0)
答案：B
3. 若向量a与向量b垂直，则它们的点积（ ）
A. 一定大于0 B. 一定小于0 C. 一定等于0 D. 一定大于等于0
答案：C
4. 设矩阵A为2×2矩阵，且A的行列式值为0，则A的秩为（ ）
A. 1 B. 2 C. 0 D. 无法确定
答案：C
5. 若数列{an}满足an = an-1 + 2，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为（ ）
A. an = 2n - 1 B. an = 2n C. an = 2n + 1 D. an = 2n - 2
答案：A
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 若函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处的导数值为（ ）
答案：f'(0)
2. 向量a与向量b的点积公式为（ ）
答案：a·b = |a||b|cosθ
3. 设矩阵A为2×2矩阵，且A的行列式值为5，则A的逆矩阵为（ ）
答案：A的逆矩阵存在，但具体值未给出
4. 若数列{an}满足an = an-1 + 3，且a1 = 2，则数列{an}的前n项和为（ ）
答案：Sn = n(n+1)/2
三、解答题（每题20分，共80分）
1. 已知函数f(x)在区间[0, 1]上连续，且f'(x) = 2x，求f(x)在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
答案：f(x)在x=0处取得最小值0，在x=1处取得最大值2。
2. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，求向量a与向量b的叉积。
答案：向量a与向量b的叉积为向量c = (-3, 3, -1)。
3. 已知矩阵A = [1 2; 3 4]，求矩阵A的行列式值。
答案：|A| = 2。
4. 设数列{an}满足an = 3an-1 - 2an-2，且a1 = 1，a2 = 2，求数列{an}的前n项和。
答案：Sn = n(n+1)/2。
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