在数学二的考研复习中，真题及答案的掌握至关重要。以下是一份精选的数学二考研真题及答案，供考生参考：
一、选择题
1. 若函数 $f(x)=x^3-3x$，则 $f'(1)=\frac{1}{2}$。（ ）
A. 正确
B. 错误
答案：A
解析：$f'(x)=3x^2-3$，则 $f'(1)=3-3=0$，所以选项A正确。
2. 下列四个函数中，奇函数是（ ）
A. $f(x)=x^2$
B. $f(x)=x^3$
C. $f(x)=\frac{1}{x}$
D. $f(x)=|x|$
答案：B
解析：奇函数满足条件 $f(-x)=-f(x)$，选项B中 $f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$，所以选项B正确。
3. 下列四个数中，不是无理数的是（ ）
A. $\sqrt{2}$
B. $\pi$
C. $\sqrt{3}$
D. $\frac{1}{2}$
答案：D
解析：无理数是不能表示为两个整数比的数，选项D中的 $\frac{1}{2}$ 是有理数，所以选项D正确。
二、填空题
1. $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=\frac{\pi}{2}$。（ ）
答案：错误
解析：$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$，所以选项错误。
2. 二阶常系数齐次线性微分方程 $y''+y=0$ 的通解为 $y=c_1\sin x+c_2\cos x$。（ ）
答案：正确
解析：该方程的特征方程为 $r^2+1=0$，解得 $r=\pm i$，所以通解为 $y=c_1\sin x+c_2\cos x$，选项正确。
三、解答题
1. 已知函数 $f(x)=x^3-3x$，求 $f'(x)$。
答案：$f'(x)=3x^2-3$。
解析：对函数 $f(x)=x^3-3x$ 求导，得到 $f'(x)=3x^2-3$。
2. 已知函数 $f(x)=x^3-3x$，求 $f(1)$。
答案：$f(1)=-2$。
解析：将 $x=1$ 代入函数 $f(x)=x^3-3x$，得到 $f(1)=1^3-3\times1=-2$。
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