考研数学题。。极值拐点问题,在线等,急急急
第一，导数等于0的点不一定就是极值点。我们把x=1带入到等式中去可以得到 f‘’(1)=-3f(1)^2=0，这个就可以肯定的说，f(1)点一定不是极值点，二阶导数=0的点一定不是极值点。
当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。f``(x0)=0，且x0左右两边的二阶导异号，这点即为函数的拐点。
我们可以有效地识别拐点的位置。总结来说，通过分析二阶导数在特定点两侧的符号变化，我们可以判断出该点是否为函数的拐点。在这个例子中，我们通过f(0)的极限性质，确定了f(x)在x=0的左右两侧异号，从而确认了x=0是函数的一个拐点。这种分析方法在解决函数极值与拐点问题时非常有用。
对于可导函数，极值点和拐点的充要条件如下：极值点： 必要条件：若$x_0$是极值点，则$f = 0$。但需要注意的是，导数为零的点不一定是极值点。 充分条件：需要进一步分析更高阶导数的性质。
我来简单回答你吧。f（x）=0的点，称为驻点；f(x)=0的点称为拐点；f决定曲线的走向（决定函数在某段的增减性），f决定开口方向（或许叫凸凹性更合适，不过开口方向容易理解）。
你的问题。设函数f（x）在某U（x0）邻域二阶可导，且x0为拐点。第一个。拐点就是f ‘(x)极值点。按照拐点定义，拐点两侧的函数凹凸性不同。设在U-（x0）（即x0左邻域）函数是凸函数，在U+（x0）（即x0右邻域）函数为凹函数。