2019年数二考研真题及答案如下：
真题部分：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设函数 \( f(x) = \frac{1}{1+x^2} \)，则 \( f'(0) \) 的值是（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 不存在
2. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x} \) 的值是（ ）
A. 0
B. 1
C. 3
D. 不存在
3. 若 \( \int_0^1 f(x) \, dx = 2 \)，则 \( \int_0^1 x f(x) \, dx \) 的值是（ ）
A. 2
B. 1
C. 0
D. -2
4. 设 \( A \) 是 \( n \) 阶方阵，\( A \) 的伴随矩阵记为 \( A^* \)，则 \( \det(A^*) \) 等于（ ）
A. \( \det(A) \)
B. \( (\det(A))^2 \)
C. \( (\det(A))^n \)
D. \( (\det(A))^{-1} \)
5. 设 \( \lim_{x \to \infty} \frac{e^x - 1}{x} \) 的值是（ ）
A. 0
B. 1
C. \( e \)
D. 无穷大
6. 若 \( x^2 - 2x + 1 \) 在 \( x = 1 \) 处取得极值，则该极值为（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 无极值
7. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是（ ）
A. 0
B. 1
C. 无穷大
D. 不存在
8. 若 \( \int_0^1 f(x) \, dx = 1 \)，则 \( \int_0^1 x^2 f(x) \, dx \) 的值是（ ）
A. 1
B. 0
C. -1
D. 2
9. 设 \( A \) 是 \( n \) 阶可逆矩阵，\( B \) 是 \( n \) 阶矩阵，则 \( \det(AB) \) 等于（ ）
A. \( \det(A) \det(B) \)
B. \( \det(A) \)
C. \( \det(B) \)
D. \( \det(A)^2 \)
10. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} \) 的值是（ ）
A. 0
B. 1
C. 无穷大
D. 不存在
答案部分：
1. B
2. C
3. A
4. D
5. C
6. B
7. B
8. A
9. A
10. B
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