2024年考研数学2真题解析如下：
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(x)$的零点为：
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
答案：B
2. 下列级数中，收敛的是：
A. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ B. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$
C. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^2 + 1}$ D. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n\ln n}$
答案：A
3. 设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^2$的行列式为：
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
答案：D
4. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x - x}{x^3}$的值为：
A. $\frac{1}{3}$ B. $\frac{1}{2}$ C. 1 D. 2
答案：A
5. 设$y = e^{x^2}$，则$y'$为：
A. $2xe^{x^2}$ B. $2x^2e^{x^2}$ C. $2xe^{x^2}$ D. $2x^2e^{x^2}$
答案：A
6. 已知$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1$，则$f'(1)$的值为：
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案：C
7. 求函数$y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$的极值点为：
A. $x = 1$ B. $x = 2$ C. $x = 3$ D. $x = 4$
答案：B
8. 求行列式$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix}$的值为：
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
答案：A
9. 求函数$y = e^x + e^{-x}$的导数为：
A. $e^x - e^{-x}$ B. $e^x + e^{-x}$ C. $2e^x$ D. $2e^{-x}$
答案：B
10. 求极限$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x}$的值为：
A. 0 B. 1 C. 不存在 D. 无穷大
答案：A
二、填空题（共5题，每题5分，共25分）
11. 设$a = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$a^{-1}$为：
$\begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}$
12. 设$f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}$，则$f'(1)$的值为：
$-1$
13. 求函数$y = \ln(x^2 + 1)$的导数为：
$\frac{2x}{x^2 + 1}$
14. 设$y = e^{x^2}$，则$y''$为：
$2e^{x^2} + 4x^2e^{x^2}$
15. 求函数$y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$的拐点为：
$(2, 1)$
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