2013年数二真题答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：B。解析：根据题意，求函数的极值点，只需令导数为0，解得x=0，代入原函数得f(0)=0，为极小值点。
2. 答案：A。解析：由题意知，f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)，故f(0)=f(-0)=f(0)，所以f(0)为函数的对称中心。
3. 答案：C。解析：由题意知，A，B，C，D四个选项均为函数f(x)的图像，观察图像可知，只有C选项的图像在x=0处有切线斜率为0，符合题意。
4. 答案：D。解析：由题意知，f(x)在区间(0,1)内单调递增，且f(1)=1，所以f(x)在区间(0,1)内的最小值为1。
5. 答案：A。解析：由题意知，f(x)在区间(0,π)内单调递增，且f(π)=0，所以f(x)在区间(0,π)内的最大值为0。
二、填空题
6. 答案：ln2。解析：由题意知，函数f(x)的导数f'(x)=2x，令f'(x)=0，解得x=0，代入原函数得f(0)=ln0=ln1=0，所以f(x)在x=0处的值为ln2。
7. 答案：1/3。解析：由题意知，f(x)在区间(0,1)内单调递增，且f(1)=1，所以f(x)在区间(0,1)内的最大值为1，f(0)=0，所以f(x)在区间(0,1)内的平均值为1/2，所以f(x)在区间(0,1/2)内的平均值为1/3。
8. 答案：2。解析：由题意知，f(x)在区间(0,2)内单调递增，且f(2)=2，所以f(x)在区间(0,2)内的最大值为2，f(0)=0，所以f(x)在区间(0,2)内的平均值为1，所以f(x)在区间(0,1)内的平均值为1，所以f(x)在区间(1,2)内的平均值为2。
三、解答题
9. 解答：设直线l的方程为y=kx+b，由题意知，直线l与曲线y=2x^2+1相切，则切线斜率k等于曲线在切点处的导数，即k=f'(x)=4x，代入直线l的方程得y=4x^2+b，又因为切点在曲线上，所以2x^2+1=4x^2+b，解得x=±1/√2，代入y=2x^2+1得y=3/2，所以切点为(±1/√2, 3/2)，代入直线l的方程得b=3/2-4/√2，所以直线l的方程为y=4x^2+3/2-4/√2。
10. 解答：设函数g(x)的导数为g'(x)，则g'(x)=2ax+b，由题意知，g'(x)在区间(-∞,0)内单调递减，且g'(0)=0，所以a<0，又因为g(x)在区间(-∞,0)内单调递增，所以g'(x)>0，所以b>0。设g(x)在区间(0,+∞)内的最大值为M，则g'(x)在区间(0,+∞)内单调递减，且g'(x)在区间(0,+∞)内存在最小值，设为m，则m=g'(x0)，其中x0为g'(x)在区间(0,+∞)内的最小值点，由于g'(x)在区间(0,+∞)内单调递减，所以x0>0，代入g'(x)得m=2ax0+b，又因为g(x)在区间(0,+∞)内单调递增，所以g'(x)>0，所以m>0，即2ax0+b>0，所以a<0，综上所述，a<0。
【考研刷题通】小程序，考研刷题好帮手！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松备考，顺利上岸！微信小程序搜索：【考研刷题通】，开启你的考研刷题之旅！