【真题解析】2023年考研数学一真题及答案解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查极限的计算，正确答案为D。
2. 解析：本题涉及函数的连续性，正确答案为B。
3. 解析：本题考查导数的应用，正确答案为C。
二、填空题
4. 解析：本题考查级数的收敛性，正确答案为$\frac{\pi}{2}$。
5. 解析：本题涉及矩阵的行列式，正确答案为-1。
三、解答题
6. 解析：本题考查一元函数的微分学，包括导数的计算和微分中值定理的应用。
7. 解析：本题涉及多元函数的微分学，考查偏导数的计算和全微分。
8. 解析：本题考查线性方程组的求解，包括矩阵的秩和行列式。
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