2017年考研数二第17题是一道关于多元函数微分学的题目，具体内容如下：
已知函数 \( f(x, y) = x^2y + \ln(x^2 + y^2) \)，求函数 \( f \) 在点 \( (1, 1) \) 处的切平面方程。
解答过程如下：
首先，计算函数 \( f \) 对 \( x \) 和 \( y \) 的偏导数：
\[ f_x' = 2xy + \frac{2x}{x^2 + y^2} \]
\[ f_y' = x^2 + \frac{2y}{x^2 + y^2} \]
然后，在点 \( (1, 1) \) 处计算偏导数的值：
\[ f_x'(1, 1) = 2 \times 1 \times 1 + \frac{2 \times 1}{1^2 + 1^2} = 2 + 1 = 3 \]
\[ f_y'(1, 1) = 1^2 + \frac{2 \times 1}{1^2 + 1^2} = 1 + 1 = 2 \]
接着，计算函数 \( f \) 在点 \( (1, 1) \) 处的函数值：
\[ f(1, 1) = 1^2 \times 1 + \ln(1^2 + 1^2) = 1 + \ln(2) \]
最后，根据切平面的定义，切平面方程为：
\[ 3(x - 1) + 2(y - 1) = 1 + \ln(2) \]
整理得到：
\[ 3x + 2y - 3 - 2\ln(2) = 0 \]
这就是2017年考研数二第17题的解答过程。
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