在探索考研基础数学的奥秘时，不妨将知识点化作解题的利器。以下是一道经典考研基础数学题目：
题目：已知函数$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，求证：$f(x)$在$x=2$处的极限为$f(2)$。
解答过程：
首先，对函数$f(x)$进行化简，得到$f(x)=x+1$。
接下来，根据极限的定义，当$x$趋近于2时，$f(x)$的极限等于$f(2)$。因此，我们有：
$$\lim_{x\rightarrow 2}f(x)=f(2)=2+1=3$$
所以，证明了$f(x)$在$x=2$处的极限为3。
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