2025年考研数学三真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 下列函数中，在x=0处可导的是（ ）
A. \(f(x) = x^2\)
B. \(f(x) = |x|\)
C. \(f(x) = \frac{1}{x}\)
D. \(f(x) = \sqrt{x}\)
答案：A
2. 设函数 \(f(x) = x^3 - 3x\)，则 \(f'(1) = \)
A. -2
B. 2
C. -1
D. 1
答案：D
二、填空题（每题5分，共15分）
1. 设 \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\)，则 \(f'(x) = \)
答案：\(\frac{2x}{x^2 + 1}\)
2. 设 \(f(x) = e^{x^2}\)，则 \(f''(0) = \)
答案：2
3. 设 \(f(x) = \frac{1}{x^2}\)，则 \(f'(x) = \)
答案：-\(\frac{2}{x^3}\)
三、解答题（每题15分，共45分）
1. 求函数 \(f(x) = \frac{1}{x} + \ln(x)\) 的导数。
答案：\(f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x}\)
2. 求函数 \(f(x) = e^{x^2} - 2x\) 的二阶导数。
答案：\(f''(x) = 2xe^{x^2} - 2\)
3. 求极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x) - x}{x^3}\)。
答案：\(-\frac{1}{3}\)
微信小程序：【考研刷题通】为你提供全面、精准的考研刷题服务，包括政治刷题、英语刷题、数学等全部考研科目。轻松备考，高效刷题，助力你成功考研！立即下载，开启你的考研之旅！