21年考研数二难题解析如下：
1. 极限问题：考察了多元函数的极限，要求考生运用拉格朗日中值定理和夹逼定理解决。关键在于正确识别出极限类型，灵活运用相关定理。
2. 高阶微分方程：题目给出了一类非齐次线性微分方程，要求考生求解其通解。解题过程中，考生需熟练掌握求解非齐次线性微分方程的方法，如常数变易法或待定系数法。
3. 概率论与数理统计：涉及了条件概率和随机变量的期望值计算。此题要求考生掌握条件概率的基本公式，并能灵活应用于复杂情境。
4. 线性代数：题目考查了矩阵的特征值和特征向量。考生需要熟练运用特征方程求解特征值，并通过特征值求解对应的特征向量。
5. 复变函数：考察了解析函数的级数展开和留数定理。此题要求考生能够熟练运用解析函数的级数展开，并能应用留数定理计算积分。
6. 常微分方程：题目给出了一类具有特定结构的微分方程，要求考生求解其通解。解题关键在于识别出方程的类型，如可降阶微分方程或全微分方程。
7. 数学分析：考察了函数的连续性和可导性，以及洛必达法则的应用。此题要求考生具备较强的逻辑推理能力和极限计算能力。
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