2020年考研数学二卷真题及答案如下：
一、选择题
1. 下列函数中，连续且可导的是（ ）
A. \( f(x) = |x| \)
B. \( f(x) = \sqrt{x} \)
C. \( f(x) = x^2 \)
D. \( f(x) = e^x \)
答案：C
2. 设 \( f(x) = x^3 - 3x \)，则 \( f'(0) \) 等于（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 3
答案：C
3. 如果 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，那么 \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2} \) 的值是（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 无穷大
答案：B
二、填空题
4. \( \int (x^2 + 2x + 1) \, dx = \)
答案：\(\frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C\)
5. 设 \( f(x) = \ln x \)，则 \( f'(1) = \)
答案：1
三、解答题
6. 解微分方程 \( y' + y^2 = x \)
答案：\( y = \frac{1}{\sqrt{1-x}} \)
7. 设 \( f(x) = e^x \sin x \)，求 \( f''(0) \)
答案：1
8. 计算定积分 \( \int_0^1 x^2 e^x \, dx \)
答案：\(\frac{1}{3}e - \frac{1}{6}\)
9. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求 \( A^{-1} \)
答案：\(\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)
10. 设 \( f(x) = x^3 - 3x \)，求 \( f(x) \) 在区间 [0, 3] 上的最大值和最小值
答案：最大值为 0，最小值为 -6
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