在2021年的考研数学题中，考生们面临了多方面的挑战。以下是一些典型的题目类型和示例：
1. 高等数学：
- 极限计算：计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
- 导数求解：求函数 $f(x) = e^{2x} - 3x^2$ 在 $x=1$ 处的导数值。
2. 线性代数：
- 矩阵运算：计算矩阵 $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ 的逆矩阵。
- 线性方程组：求解线性方程组 $\begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ 4x - y = 2 \end{cases}$。
3. 概率论与数理统计：
- 概率计算：计算连续型随机变量 $X$ 在区间 $[0,1]$ 上取值的概率。
- 假设检验：进行单样本的$t$检验，检验总体均值是否等于某个特定值。
4. 复变函数：
- 级数收敛性：判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ 的收敛性。
5. 常微分方程：
- 微分方程求解：求解微分方程 $y'' - 4y' + 4y = e^{2x}$。
通过这些题目，考生不仅考验了自己的基础知识，还锻炼了解题技巧和逻辑思维能力。要想在考研数学中取得好成绩，平时的刷题练习至关重要。
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