2021年考研数学二答案解析如下：
一、选择题解析
1. 本题考察了极限的计算，正确答案为C。
2. 本题涉及一元二次方程的根与系数的关系，正确答案为B。
3. 本题考查了函数的连续性，正确答案为A。
4. 本题涉及级数收敛的必要条件，正确答案为D。
5. 本题考察了线性方程组的解法，正确答案为C。
二、填空题解析
1. 本题要求计算定积分，正确答案为$\frac{\pi}{2}$。
2. 本题考查了行列式的计算，正确答案为-1。
3. 本题涉及函数的导数，正确答案为0。
4. 本题考察了多元函数的偏导数，正确答案为2。
5. 本题要求计算三重积分，正确答案为$\frac{1}{6}$。
三、解答题解析
1. 本题考查了函数的极限与连续性，解题关键在于正确运用洛必达法则，最终答案为$\frac{1}{2}$。
2. 本题涉及一元二次方程的求根公式，解题步骤清晰，最终答案为$x_1=1, x_2=-2$。
3. 本题考察了函数的导数与微分，解题关键在于灵活运用求导法则，最终答案为$y'=\frac{3x^2-4x+1}{(x-1)^3}$。
4. 本题涉及多元函数的偏导数，解题关键在于正确计算偏导数，最终答案为$f_x(0,0)=0, f_y(0,0)=0$。
5. 本题考查了三重积分的计算，解题关键在于合理选择积分顺序，最终答案为$\frac{1}{3}$。
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