考研数学计算量专项练习卷
一、单项选择题（每题2分，共20分）
1. 若函数 \( f(x) = 3x^2 - 4x + 5 \) 在 \( x = 1 \) 处取得极值，则该极值为：
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 的值为：
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3. 若 \( \int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则 \( \int_0^1 (x^2 + 1) dx \) 的值为：
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 已知 \( \sin A + \sin B = \sqrt{2} \)，\( \cos A + \cos B = \sqrt{2} \)，则 \( \sin A \cos B + \cos A \sin B \) 的值为：
A. 0 B. 1 C. \(\sqrt{2}\) D. 2
5. 设 \( \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2 + 1} \) 的值为：
A. 0 B. 1 C. \(\frac{1}{2}\) D. 无穷大
二、填空题（每题3分，共15分）
6. \( \int_0^{\pi} \sin^2 x dx = \)
7. \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3} = \)
8. 若 \( a^2 + b^2 = 1 \)，则 \( \cos 2a \sin 2b = \)
9. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则 \( A^{-1} = \)
三、解答题（每题10分，共30分）
10. 求解微分方程 \( y' - 2xy = e^x \)。
11. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) 的极值。
12. 已知 \( A \) 为 \( 3 \times 3 \) 矩阵，且 \( \det(A) = 2 \)，求 \( \det(3A) \)。
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