2010年考研数学三真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = _______。
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 6x
C. 3x^2 + 6x
D. 3x^2 + 3
答案：A
2. 设矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，则A的行列式值为 _______。
A. 2
B. 6
C. 10
D. 14
答案：B
3. 设函数f(x) = e^x + sin(x)，则f'(x) = _______。
A. e^x + cos(x)
B. e^x - cos(x)
C. e^x + sin(x)
D. e^x - sin(x)
答案：A
4. 设向量a = \(\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}\)，b = \(\begin{bmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{bmatrix}\)，则向量a与向量b的点积为 _______。
A. 32
B. 42
C. 52
D. 62
答案：A
5. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的零点为 _______。
A. 1
B. 2
C. 0
D. -1
答案：C
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f''(x) = _______。
答案：6x
7. 设矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，则A的逆矩阵为 _______。
答案：\(\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)
8. 设函数f(x) = e^x + sin(x)，则f'(0) = _______。
答案：1
9. 设向量a = \(\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}\)，b = \(\begin{bmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{bmatrix}\)，则向量a与向量b的叉积为 _______。
答案：\(\begin{bmatrix} -3 \\ 6 \\ -3 \end{bmatrix}\)
10. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的导数为 _______。
答案：2x - 2
三、解答题（每题20分，共60分）
11. 求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为0，最小值为-2。
12. 求矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)的特征值和特征向量。
答案：特征值为1和6，对应的特征向量分别为\(\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}\)和\(\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}\)。
13. 求函数f(x) = e^x + sin(x)的导数。
答案：f'(x) = e^x + cos(x)。
14. 求向量a = \(\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}\)与向量b = \(\begin{bmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{bmatrix}\)的叉积。
答案：\(\begin{bmatrix} -3 \\ 6 \\ -3 \end{bmatrix}\)。
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