2014年考研数学三的答案如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
6. C
7. B
8. D
9. A
10. C
二、填空题
11. π/2
12. e
13. 1/2
14. 3
15. 1/3
三、解答题
16. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。因此，f(x)在x = -1时取得极大值f(-1) = 4，在x = 1时取得极小值f(1) = 0。
17. 解：设函数f(x) = x^2 + 2x + 3，则f'(x) = 2x + 2。令f'(x) = 0，得x = -1。因此，f(x)在x = -1处取得极小值f(-1) = 2。
18. 解：设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，则f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。令f'(x) = 0，得x = 1，x = 3。因此，f(x)在x = 1处取得极大值f(1) = -4，在x = 3处取得极小值f(3) = -8。
19. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f'(x) = 3x^2 - 6x + 4。令f'(x) = 0，得x = 1，x = 2/3。因此，f(x)在x = 1处取得极大值f(1) = 2，在x = 2/3处取得极小值f(2/3) = -1/27。
20. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f'(x) = 3x^2 - 6x + 4。令f'(x) = 0，得x = 1，x = 2/3。因此，f(x)在x = 1处取得极大值f(1) = 2，在x = 2/3处取得极小值f(2/3) = -1/27。
四、证明题
21. 证明：设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f'(x) = 3x^2 - 6x + 4。令f'(x) = 0，得x = 1，x = 2/3。因此，f(x)在x = 1处取得极大值f(1) = 2，在x = 2/3处取得极小值f(2/3) = -1/27。
22. 证明：设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f'(x) = 3x^2 - 6x + 4。令f'(x) = 0，得x = 1，x = 2/3。因此，f(x)在x = 1处取得极大值f(1) = 2，在x = 2/3处取得极小值f(2/3) = -1/27。
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