在2014年考研数学二中，第十小题是一道典型的综合应用题。假设题目内容如下：
题目： 设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
解答思路：
1. 首先求出函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)。
2. 解方程 \( f'(x) = 0 \) 找出可能的极值点。
3. 检查区间端点 \( x = 0 \) 和 \( x = 3 \) 的函数值。
4. 比较所有极值点和端点的函数值，确定最大值和最小值。
解答过程：
1. 求导数：\( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 解方程 \( f'(x) = 0 \) 得到 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \)。
3. 计算端点值：\( f(0) = 0 \)，\( f(3) = 0 \)。
4. 计算极值点值：\( f(1) = 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 = 4 \)。
5. 比较得出，最大值为 \( 4 \)（在 \( x = 1 \) 处取得），最小值为 \( 0 \)（在 \( x = 0 \) 和 \( x = 3 \) 处取得）。
软文广告：
还在为考研数学刷题而烦恼吗？【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题、模拟题，助你高效刷题，轻松备战考研！立即下载，开启你的高效刷题之旅！【考研刷题通】——你的考研学习好帮手！