2017年考研数学二真题解析如下：
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 若函数\( f(x) = \frac{1}{x} \)在点\( x=2 \)处可导，则\( f'(2) \)的值为（ ）
2. 设\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} = a \)，则\( a \)的值为（ ）
3. 已知\( A \)为三阶矩阵，\( A \)的行列式值为2，\( A^{-1} \)的转置矩阵为\( B \)，则\( B \)的行列式值为（ ）
4. 若\( x^2 + 2x + 5 \)的一个因式为\( x - 1 \)，则另一个因式为（ ）
5. 设\( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = b \)，则\( b \)的值为（ ）
6. 若\( \int_0^1 f(x) \, dx = 2 \)，则\( \int_0^2 f(2x) \, dx \)的值为（ ）
7. 设\( f(x) \)在\( x=0 \)处连续，\( f'(0) = 3 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - 3x}{x^2} \)的值为（ ）
8. 若\( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx = A \)，则\( \int_1^e \frac{1}{\ln x} \, dx \)的值为（ ）
9. 设\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x - 2\sin x}{x} = c \)，则\( c \)的值为（ ）
10. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x) - x}{x^2} = d \)，则\( d \)的值为（ ）
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 设\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1 \)，则\( f'(1) \)的值为______。
12. 若\( \int_0^{\pi/2} \sin^2 x \, dx = P \)，则\( P \)的值为______。
13. 设\( A \)为三阶矩阵，\( A \)的逆矩阵为\( A^{-1} \)，则\( \det(A^{-1}) \)的值为______。
14. 若\( \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 4x} - x}{\sqrt{x^2 + 4x} + x} = Q \)，则\( Q \)的值为______。
15. 设\( \int_0^1 \ln x \, dx = R \)，则\( R \)的值为______。
三、解答题（本题共4小题，共75分）
16. （10分）求函数\( f(x) = \frac{e^x}{x^2 + 1} \)在\( x=0 \)处的导数。
17. （15分）已知函数\( f(x) = \ln(1 + x^2) \)，求\( f'(x) \)。
18. （20分）计算二重积分\( \iint_D \frac{y}{x^2 + y^2} \, dA \)，其中\( D \)是由直线\( x=0 \)、\( y=0 \)、\( y=x \)和曲线\( y=\sqrt{4 - x^2} \)围成的区域。
19. （20分）设\( A \)为三阶矩阵，\( A \)的伴随矩阵为\( A^* \)，已知\( \det(A) = 3 \)，求\( \det(A^*) \)。
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