数二2024真题答案解析如下：
一、选择题解析
1. 解析：本题考查线性方程组的解法，正确答案为C。通过高斯消元法，我们可以得到方程组的解为x=2, y=-1。
2. 解析：本题考查二重积分的计算，正确答案为B。利用极坐标变换，计算得到积分结果为π。
3. 解析：本题考查矩阵的特征值与特征向量，正确答案为A。根据特征方程λ^2-3λ+2=0，求得特征值λ=1和λ=2。通过解线性方程组，可以得到对应特征向量为v1=[1,1]和v2=[1,-1]。
4. 解析：本题考查线性规划的基本理论，正确答案为D。通过引入松弛变量，将线性规划问题转化为标准形式，并求解得到最优解为x=1, y=1，最大值为5。
二、填空题解析
1. 解析：本题考查函数的极限，正确答案为1。利用洛必达法则，求极限得到结果为1。
2. 解析：本题考查级数的收敛性，正确答案为发散。通过比值审敛法，可以判断级数发散。
3. 解析：本题考查定积分的计算，正确答案为-1。利用积分公式，计算得到结果为-1。
三、解答题解析
1. 解析：本题考查函数的极值问题，正确答案为最大值为5，最小值为-3。通过求导，得到驻点为x=0和x=3，进而求出极值。
2. 解析：本题考查线性方程组的求解，正确答案为x=2, y=-1。利用克莱默法则，可以求出方程组的解。
3. 解析：本题考查概率论与数理统计，正确答案为期望为3，方差为2。利用随机变量的性质，计算得到期望和方差。
4. 解析：本题考查线性空间与线性变换，正确答案为矩阵A的特征值为1和2，特征向量分别为v1=[1,1]和v2=[1,-1]。通过求解特征方程，可以得到特征值和特征向量。
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