2025年考研数学三真题解析如下：
一、选择题
1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在x=1处的导数是_______。
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，代入x=1，得f'(1) = 3*1^2 - 3 = 0。
答案：0
2. 若数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列的前n项和S_n为_______。
解析：S_n = (3^1 - 2^1) + (3^2 - 2^2) + ... + (3^n - 2^n)
= (3^1 + 3^2 + ... + 3^n) - (2^1 + 2^2 + ... + 2^n)
= (3(1 - 3^n)/(1 - 3)) - (2(1 - 2^n)/(1 - 2))
= (3/2)(3^n - 1) - (2/1)(2^n - 1)
= (3/2)3^n - (3/2) - (2^2^n - 2)
= (3/2)3^n - 2^2^n + (3/2) - 2
答案：(3/2)3^n - 2^2^n + (3/2) - 2
3. 设矩阵A = |1 2|，则A的伴随矩阵A*的行列式值为_______。
解析：A* = |1 -2|
|-2 1|
= 1*1 - (-2)*(-2) = 1 - 4 = -3
答案：-3
二、填空题
1. 若lim(x→0) (sinx/x)^3 =_______。
解析：由洛必达法则，lim(x→0) (sinx/x)^3 = lim(x→0) (sinx/x) * lim(x→0) (sinx/x) * lim(x→0) (sinx/x)
= 1 * 1 * 1 = 1
答案：1
2. 设函数f(x) = e^x - x，则f''(0) =_______。
解析：f'(x) = e^x - 1，f''(x) = e^x，代入x=0，得f''(0) = e^0 = 1。
答案：1
三、解答题
1. 解方程组：
x + 2y + 3z = 6
2x - y + z = 3
3x + 4y + 5z = 9
解析：利用行列式求解法，先计算增广矩阵的行列式，再计算方程组的解。
增广矩阵为：
| 1 2 3 | 6 |
| 2 -1 1 | 3 |
| 3 4 5 | 9 |
计算行列式，得：
| 1 2 3 | 6 |
| 2 -1 1 | 3 |
| 3 4 5 | 9 |
= 1*(-1*5 - 4*1) - 2*(2*5 - 3*1) + 3*(2*1 - 1*3)
= -1 - 10 + 9
= -2
所以，方程组的解为：
x = 1
y = 1
z = 2
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