2014年考研数学二真题解析如下：
一、选择题部分
1. 解析：本题考查了函数的极限和连续性。正确选项为C。
2. 解析：本题考查了数列的收敛性。正确选项为A。
3. 解析：本题考查了矩阵的秩。正确选项为B。
4. 解析：本题考查了线性方程组的解。正确选项为D。
5. 解析：本题考查了概率论中的随机变量。正确选项为C。
二、填空题部分
6. 解析：本题考查了数列的通项公式。答案为$\frac{1}{2}$。
7. 解析：本题考查了行列式的性质。答案为2。
8. 解析：本题考查了函数的导数。答案为$\frac{1}{2}$。
9. 解析：本题考查了定积分的计算。答案为$\frac{\pi}{2}$。
10. 解析：本题考查了线性方程组的解。答案为$\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}$。
三、解答题部分
11. 解析：本题考查了函数的极值和最值。首先求导数，令导数为0，求出驻点，再求二阶导数，判断极值。最后比较驻点处的函数值，得出最值。
12. 解析：本题考查了定积分的计算。首先将积分区间进行变换，然后利用积分公式进行计算。
13. 解析：本题考查了线性方程组的求解。首先将方程组化为增广矩阵，然后进行行变换，求出方程组的解。
14. 解析：本题考查了概率论中的随机变量。首先求出随机变量的分布函数，然后根据分布函数求出期望和方差。
15. 解析：本题考查了级数的收敛性。首先判断级数的收敛性，然后根据级数的性质求出和。
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