在备战考研的道路上，数学无疑是重头戏。以下是一道精选的考研数学练习题，帮助你巩固知识点，提升解题技巧：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{1}{1+x^2} \)，求 \( f'(0) \)。
解答：根据导数的定义，我们有
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]
代入 \( f(x) = \frac{1}{1+x^2} \)，得
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{1+(x+h)^2} - \frac{1}{1+x^2}}{h} \]
通过通分和化简，我们可以得到
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(1+x^2) - (1+(x+h)^2)}{h(1+x^2)(1+(x+h)^2)} \]
\[ = \lim_{h \to 0} \frac{-2xh - h^2}{h(1+x^2)(1+(x+h)^2)} \]
\[ = \lim_{h \to 0} \frac{-2x - h}{(1+x^2)(1+(x+h)^2)} \]
\[ = \frac{-2x}{(1+x^2)^2} \]
因此，\( f'(0) = \frac{-2 \cdot 0}{(1+0^2)^2} = 0 \)。
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