在探索考研数学极限题的奥秘时，我们常会遇到各种复杂的问题。以下是一道典型的考研数学极限题目：
题目：求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
解答过程如下：
首先，我们知道当 $x$ 趋近于0时，$\sin x$ 与 $x$ 的比值趋近于1，这是因为 $\sin x$ 在 $x=0$ 附近的泰勒展开式为 $x - \frac{x^3}{6} + O(x^5)$，因此 $\frac{\sin x}{x}$ 在 $x$ 趋近于0时的极限为1。
具体计算如下：
$$
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{x - \frac{x^3}{6} + O(x^5)}{x} = \lim_{x \to 0} \left(1 - \frac{x^2}{6} + O(x^4)\right) = 1.
$$
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