在备战考研竞赛数学的征途上，一份精心设计的模拟试卷无疑能助你一臂之力。以下是为你量身定制的竞赛数学模拟试卷：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上必定存在（ ）
A. 最大值 B. 最小值 C. 奇点 D. 奇偶点
2. 设a、b、c是等差数列的公差，则a^2、b^2、c^2的值构成（ ）
A. 等差数列 B. 等比数列 C. 等差等比数列 D. 无规律数列
3. 若lim(x→0) (sinx/x)^2 = 1，则下列等式成立的是（ ）
A. lim(x→0) sinx = 1 B. lim(x→0) sinx = 0 C. lim(x→0) sinx/x = 1 D. lim(x→0) sinx/x = 0
4. 若f(x) = e^x + 2x^2，则f'(x) = （ ）
A. e^x + 4x B. e^x + 2x C. e^x + 4 D. e^x + 2
5. 设A、B为两个3×3矩阵，若A和B互为逆矩阵，则下列结论正确的是（ ）
A. A^2 = B^2 B. AB = BA C. A^3 = B^3 D. A^2 = B^2
二、填空题（每题10分，共20分）
6. 函数y = x^3 - 3x在区间[-2, 2]上的极值点为__________。
7. 若数列{an}满足an+1 = 2an + 1，且a1 = 1，则数列的通项公式为__________。
三、解答题（每题20分，共40分）
8. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，求f(x)在区间[-1, 3]上的最大值和最小值。
9. 已知矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，求矩阵A的特征值和特征向量。
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