在考研数学中，微积分题库是备考的关键。以下是一道典型的微积分题目：
题目： 设函数 \( f(x) = \frac{x}{1+x^2} \)，求 \( f'(0) \)。
解答过程：
首先，我们对函数 \( f(x) \) 求导。使用商的求导法则：
\[ f'(x) = \frac{(1+x^2) \cdot 1 - x \cdot 2x}{(1+x^2)^2} = \frac{1 + x^2 - 2x^2}{(1+x^2)^2} = \frac{1 - x^2}{(1+x^2)^2} \]
接下来，我们求 \( f'(0) \)：
\[ f'(0) = \frac{1 - 0^2}{(1+0^2)^2} = \frac{1}{1} = 1 \]
因此，\( f'(0) = 1 \)。
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