在2024年考研数学一的征途中，每一位考生都期待着精准的答案来检验自己的努力。以下是针对数学一科目的原创答案解析：
解析一：极限与连续
- 问题：求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
- 答案：利用洛必达法则或直接应用极限的基本性质，得到答案为1。
解析二：导数与微分
- 问题：求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在$x=1$处的导数。
- 答案：通过求导法则，得到$f'(1) = 3(1)^2 - 3 = 0$。
解析三：一元函数积分
- 问题：计算定积分 $\int_0^1 x^2 e^x \, dx$。
- 答案：使用分部积分法，答案为$[x^2 e^x - 2x e^x + 2 e^x]_0^1 = 2e - 1$。
解析四：多元函数微分与极值
- 问题：求函数$f(x, y) = x^2y - y^2$在点$(1, -1)$处的极值。
- 答案：计算偏导数并设为0，得到$\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy = 0$和$\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 - 2y = 0$，解得$(1, -1)$，但需进一步判断此点是否为极值点。
解析五：线性代数
- 问题：求矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的逆矩阵。
- 答案：通过求伴随矩阵和行列式，得到逆矩阵为$\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$。
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