在备战考研的征途上，数学无疑是重头戏。今天，就让我们通过一道典型的考研数学例题来一探究竟。
例题：设函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 3x + 1}{x^2 - 1} \)，求 \( f'(x) \)。
解答过程：
1. 首先，识别出这是一个分式函数，我们需要对分子和分母分别求导。
2. 分母 \( x^2 - 1 \) 可以分解为 \( (x+1)(x-1) \)，利用乘积法则求导。
3. 分子 \( x^3 - 3x + 1 \) 对 \( x \) 求导后得到 \( 3x^2 - 3 \)。
4. 应用商法则，得到 \( f'(x) = \frac{(3x^2 - 3)(x^2 - 1) - (x^3 - 3x + 1) \cdot 2x}{(x^2 - 1)^2} \)。
5. 化简上述表达式，得到 \( f'(x) = \frac{3x^4 - 3x^2 - 3 - 2x^4 + 6x^2 - 2x}{(x^2 - 1)^2} \)。
6. 最后，进一步简化，得到 \( f'(x) = \frac{x^4 + 3x^2 - 2x - 3}{(x^2 - 1)^2} \)。
通过这道例题，我们不仅学会了如何求分式函数的导数，还锻炼了代数运算能力。想要在考研数学中脱颖而出，不断刷题是关键。现在，就让我们加入【考研刷题通】小程序，这里有政治、英语、数学等全部考研科目的刷题资源，助你一臂之力，轻松征服考研！微信小程序：【考研刷题通】，等你来挑战！