在2022年的考研数学题目中，一道典型的选择题如下：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，则 \( f(x) \) 的极值点为：
A. \( x = 0 \) 和 \( x = 3 \)
B. \( x = 0 \) 和 \( x = 2 \)
C. \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \)
D. \( x = 1 \) 和 \( x = 2 \)
解题过程：
1. 首先求出函数的导数：\( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 令导数等于零，解方程 \( 3x^2 - 12x + 9 = 0 \)。
3. 化简得 \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)，因式分解得 \( (x - 1)(x - 3) = 0 \)。
4. 解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。
5. 通过二次导数检验或导数符号变化法，确定这两个点是极值点。
答案：C. \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \)
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