在备战大学数学考研的过程中，以下是一些典型的题目类型和示例：
1. 高等数学
- 题目：设函数$f(x) = e^{x^2}$，求$f''(x)$。
- 解答：首先对$f(x)$求一阶导数，得到$f'(x) = 2xe^{x^2}$，然后对$f'(x)$求导得到$f''(x) = 2e^{x^2} + 4x^2e^{x^2}$。
2. 线性代数
- 题目：设矩阵$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$，求矩阵$A$的特征值和特征向量。
- 解答：计算特征多项式$\det(A - \lambda I) = \det\begin{pmatrix} 1-\lambda & 2 \\ 3 & 4-\lambda \end{pmatrix} = (\lambda - 1)(\lambda - 2) - 6 = \lambda^2 - 3\lambda - 4$，解得特征值$\lambda_1 = -1, \lambda_2 = 4$。对应特征向量分别为$\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}$和$\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix}$。
3. 概率论与数理统计
- 题目：已知随机变量$X$服从标准正态分布，求$P(0 < X < 1)$。
- 解答：利用标准正态分布表或计算器，得到$P(X < 1) \approx 0.8413$，$P(X < 0) \approx 0.5$，因此$P(0 < X < 1) = P(X < 1) - P(X < 0) \approx 0.3413$。
4. 复变函数
- 题目：设$f(z) = e^{z^2}$，求$f'(z)$。
- 解答：利用链式法则，设$u = z^2$，则$du = 2zdz$，所以$f'(z) = \frac{d}{dz}e^{z^2} = e^{z^2} \cdot 2z = 2ze^{z^2}$。
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