2008年数学二考研真题解析如下：
一、选择题解析
1. 选项A：正确。根据导数的定义，当x趋向于0时，f(x)的极限为f(0)，即f'(0)。
2. 选项B：正确。由题意知，f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，故f(x)在x=0处可导。
3. 选项C：错误。由题意知，f(x)在x=0处连续，但f'(0)不存在。
4. 选项D：正确。由题意知，f(x)在x=0处连续，且f'(0)存在。
二、填空题解析
1. 填空：-1。根据题意，由二项式定理展开可得：$(-1)^nC_n^r(-1)^{n-r}=(-1)^n$，令n=5，r=3，得$(-1)^5C_5^3(-1)^{5-3}=(-1)^5$，即$-1$。
2. 填空：$\frac{\pi}{2}$。由题意知，曲线y=sin(x)在x=0处的切线斜率为cos(0)=1，故曲线在x=0处的切线方程为y=x。由于曲线y=sin(x)在x=0处的对称轴为y轴，故曲线在x=0处的切线与y轴的夹角为$\frac{\pi}{2}$。
三、解答题解析
1. 解答：首先，对函数f(x)求导得f'(x)=2x+1。由题意知，f'(x)在x=0处取得极值，即f'(0)=0。因此，f(x)在x=0处的极值为f(0)=0。又因为f(x)在x=0处连续，故f(x)在x=0处取得极小值。
2. 解答：首先，对函数f(x)求导得f'(x)=3x^2-4x+1。令f'(x)=0，解得x=1或x=\frac{1}{3}。又因为f''(x)=6x-4，当x=1时，f''(1)=2>0，故f(x)在x=1处取得极小值；当x=\frac{1}{3}时，f''(\frac{1}{3})=-2<0，故f(x)在x=\frac{1}{3}处取得极大值。
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