在考研数学中，证明极限的存在通常需要以下几个步骤：
1. 定义理解：首先，要清楚极限的概念，即当自变量x趋近于某一点a时，函数f(x)的值趋近于某一点L。
2. ε-δ方法：使用ε-δ定义证明极限存在。具体来说，对于给定的任意正数ε，需要找到一个正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε。这表明无论x如何接近a，f(x)的值都会足够接近L。
3. 构造辅助函数：有时，直接使用ε-δ定义较为困难，这时可以构造辅助函数来帮助证明。例如，通过构造一个在a点连续的函数g(x)，使得f(x)在x接近a时可以通过g(x)来逼近。
4. 夹逼定理：如果存在两个函数f(x)和g(x)，满足对于所有x在a的某个邻域内，都有f(x)≤h(x)≤g(x)，并且f(x)和g(x)的极限都存在且相等，那么h(x)在x=a处的极限也存在且等于f(x)和g(x)的极限。
5. 数列方法：对于某些问题，可以通过构造一个数列的方法来证明极限的存在。例如，考虑一个序列{xn}，如果该序列收敛，并且其极限值等于函数f(x)在x=a处的极限，那么这个极限就存在。
6. 反证法：如果假设极限不存在，则可以推导出矛盾，从而证明极限确实存在。
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