在深入解析考研数学导数真题时，我们首先需关注导数概念的理解和应用。以下是对一道典型真题的详细解析：
题目：已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1$，求其在$x=1$处的导数。
解析：
1. 求导法则应用：根据导数定义，$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$。对于多项式函数，我们可以分别对每一项进行求导。
2. 逐项求导：
- $f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x)^3 - 3(x+\Delta x)^2 + 2(x+\Delta x) + 1 - (x^3 - 3x^2 + 2x + 1)}{\Delta x}$
- 展开并简化上述表达式，我们得到$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
3. 代入$x=1$：将$x=1$代入$f'(x)$中，得到$f'(1) = 3 \times 1^2 - 6 \times 1 + 2 = -1$。
因此，函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1$在$x=1$处的导数为$-1$。
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