在深入研究考研数学真题中，数列极限证明是一个核心考点。以下是针对这一考点的原创解题思路：
数列极限证明的关键在于理解数列极限的定义，即对于任意给定的正数ε，存在一个正整数N，使得当n > N时，数列的任意项与极限值的差的绝对值小于ε。
解题步骤如下：
1. 理解定义：首先明确数列极限的定义，即数列{an}的极限为a，当且仅当对于任意ε > 0，存在N，使得当n > N时，|an - a| < ε。
2. 选择证明方法：根据数列的性质和题目要求，选择合适的证明方法，如夹逼定理、单调有界原理或直接证明。
3. 构建不等式：通过数列的性质或已知条件，构造一个不等式，使其能够体现|an - a| < ε。
4. 选择N的值：根据不等式，找到一个正整数N，使得当n > N时，不等式成立。
5. 验证极限：最后，验证通过选取的N，对于任意ε > 0，|an - a| < ε都成立，从而证明数列极限。
案例：证明数列{an} = 1 + (1/2) + (1/3) + ... + (1/n)的极限。
解答：
1. 理解定义：数列{an}的极限为A，即对于任意ε > 0，存在N，使得当n > N时，|an - A| < ε。
2. 选择方法：使用夹逼定理。
3. 构建不等式：由于an = 1 + (1/2) + (1/3) + ... + (1/n)，我们知道每一项都小于等于1，因此an ≤ n。同时，每一项都大于等于1/(n+1)，因此an ≥ n/(n+1)。
4. 选择N的值：对于ε > 0，选择N = [1/ε] + 1（[x]表示x的整数部分），则当n > N时，有n/(n+1) ≤ an ≤ n，从而有0 < n/(n+1) < ε。
5. 验证极限：由于n/(n+1)的极限为1，根据夹逼定理，数列{an}的极限也为1。
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