在无尽的考研征途上,数学数列问题如同星辰,照亮你的知识夜空。以下是针对考研数学数列的原创题目挑战:
题目:已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn = 3^n - 1,求第10项an的值。
解题过程:
1. 首先,我们知道数列的前n项和Sn可以表示为Sn = a1 + a2 + ... + an。
2. 根据题目给出的Sn = 3^n - 1,我们可以求出第一项a1,即S1 = a1 = 3^1 - 1 = 2。
3. 对于n ≥ 2,我们可以通过Sn - Sn-1得到an,即an = Sn - Sn-1。
4. 将Sn的表达式代入,得到an = (3^n - 1) - (3^(n-1) - 1) = 3^n - 3^(n-1)。
5. 简化得到an = 3^(n-1) * (3 - 1) = 2 * 3^(n-1)。
6. 求第10项an的值,即a10 = 2 * 3^(10-1) = 2 * 3^9 = 2 * 19683 = 39366。
答案:第10项an的值为39366。
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