在考研征途上，数学是不可或缺的一环。以下是对一道典型考研数学题的详细讲解：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求函数的极值点。
解答步骤：
1. 求导数：首先对函数 \( f(x) \) 求一阶导数，得 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 求导数的零点：令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)，因式分解得 \( (x-1)(x-3) = 0 \)，所以 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。
3. 判断极值：对 \( f'(x) \) 求二阶导数，得 \( f''(x) = 6x - 12 \)。将 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 分别代入 \( f''(x) \)，得 \( f''(1) = -6 \) 和 \( f''(3) = 6 \)。由于 \( f''(1) < 0 \)，\( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处取得极大值；而 \( f''(3) > 0 \)，\( f(x) \) 在 \( x = 3 \) 处取得极小值。
4. 计算极值：将 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 分别代入原函数 \( f(x) \)，得 \( f(1) = 4 \) 和 \( f(3) = 0 \)。
结论：函数 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处取得极大值 4，在 \( x = 3 \) 处取得极小值 0。
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