在备战考研的征途上，数学真题无疑是检验学习成果的试金石。深入剖析历年真题，不仅能帮助你掌握考研数学的核心考点，更能让你在实战中提升解题技巧。现在，就让我们一起来解析几道经典的考研数学真题吧！
1. 若函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f'(1)$。
解答：$f'(x)=3x^2-6x+4$，代入$x=1$得$f'(1)=3-6+4=1$。
2. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n-1$，求$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n^2}$。
解答：$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n^2}=\lim_{n\to\infty}\frac{2n-1}{n^2}=\lim_{n\to\infty}\frac{2}{n}=\frac{2}{\infty}=0$。
3. 若向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(4,5,6)$，求$\vec{a}\cdot\vec{b}$。
解答：$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times4+2\times5+3\times6=4+10+18=32$。
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