在考研数学中，微积分部分是基础且重要的内容。以下是一些核心的微积分公式：
1. 导数公式：
- 基本导数公式：\( (c)' = 0 \)（c为常数）
- 幂函数导数公式：\( (x^n)' = nx^{n-1} \)
- 指数函数导数公式：\( (e^x)' = e^x \)
- 对数函数导数公式：\( (\ln x)' = \frac{1}{x} \)
- 三角函数导数公式：\( (\sin x)' = \cos x \)，\( (\cos x)' = -\sin x \)，\( (\tan x)' = \sec^2 x \)
- 反三角函数导数公式：\( (\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)，\( (\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)，\( (\arctan x)' = \frac{1}{1+x^2} \)
2. 微分公式：
- 基本微分公式：\( df = f'(x)dx \)
- 积分与微分的关系：\( \int f'(x)dx = f(x) + C \)，其中C为积分常数
3. 高阶导数公式：
- 隐函数求导：\( \frac{dy}{dx} = \frac{\frac{\partial y}{\partial x}}{\frac{\partial y}{\partial y}} \)
- 求高阶导数：\( (f''(x))' = f'''(x) \)
4. 极限公式：
- \( \lim_{x \to a} f(x) = L \)（L为极限值）
- \( \lim_{x \to \infty} f(x) = L \)（L为极限值）
- \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f(0)}{g(0)} \)（当\( g(0) \neq 0 \)时）
5. 泰勒公式：
- \( f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + \cdots \)
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