在考研数学中，求解渐近线是线性代数和高等数学中常见的高频题型。以下是一些关于求渐近线的原创解题步骤：
1. 水平渐近线：首先，观察函数在x趋向于正无穷或负无穷时的极限。如果极限存在且为常数A，则y=A即为水平渐近线。
2. 垂直渐近线：检查函数在哪些x值处无定义，或者分母为零。这些点即为潜在的垂直渐近线。
3. 斜渐近线：如果函数在x趋向于正无穷或负无穷时，极限不存在常数，但存在斜率k和截距b，那么y=kx+b即为斜渐近线。
4. 具体实例分析：以函数f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1)为例，首先求其水平渐近线。通过化简，得到f(x) = x + 1，当x趋向于正无穷或负无穷时，f(x)趋向于x，因此无水平渐近线。
5. 求斜渐近线：计算斜率k，即f(x)在x趋向于正无穷或负无穷时的极限斜率。对于f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1)，有k = lim(x→∞) (x^2 - 1) / (x - 1) = x。接着求截距b，即kx - f(x)的极限，计算得到b = -1。因此，斜渐近线为y = x - 1。
6. 总结：在求解渐近线时，要综合考虑水平、垂直和斜渐近线，并通过函数的性质和极限运算来得出结论。
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