在2020年考研数学一的第一题中，考生面临的是一道典型的选择题，题目内容如下：
题目：设函数$f(x) = \frac{1}{1+x^2}$，则$f(x)$的下列性质中正确的是：
A. $f(x)$在$x=0$处连续，但不可导。
B. $f(x)$在$x=0$处可导，但不可微。
C. $f(x)$在$x=0$处连续、可导且可微。
D. $f(x)$在$x=0$处不连续。
解答：通过直接代入$x=0$，我们可以发现$f(0) = 1$，因此函数在$x=0$处连续。接下来，我们计算$f(x)$在$x=0$处的导数：
$$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{1+x^2}\right) = -\frac{2x}{(1+x^2)^2}$$
代入$x=0$，得到$f'(0) = 0$，说明函数在$x=0$处可导。由于连续性和可导性保证了可微性，故选项C正确。
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