【2025数三考研真题及答案】解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f'(x)$在$x=1$处的值为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：A
2. 下列哪个级数是收敛的？
A. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$
B. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$
C. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^2+1}$
D. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^3+1}$
答案：A
3. 设矩阵$A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$，则$A^2$为：
A. $\begin{pmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 9 & 12 \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 6 & 8 \end{pmatrix}$
答案：A
二、填空题
4. 函数$y = e^x$的导数为______。
答案：$e^x$
5. 二阶常系数齐次线性微分方程$y'' - 2y' + y = 0$的通解为______。
答案：$y = (C_1 + C_2x)e^x$
三、解答题
6. 解微分方程$y' = 2xy$。
答案：$y = Cx^2$
7. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
答案：1
8. 求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$的极值。
答案：极大值点$x=1$，极小值点$x=\frac{2}{3}$
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