考研中正定矩阵的判断，关键在于以下步骤：
1. 特征值分析：首先计算矩阵的所有特征值，如果所有特征值都大于0，则该矩阵是正定的。
2. 行列式检验：矩阵的行列式（det(A)）大于0，且所有主子式（即去掉任意一行和一列后剩下的子矩阵的行列式）都大于0，则矩阵是正定的。
3. 顺序主子式：从左上角开始，依次计算矩阵的顺序主子式（即从2×2子矩阵开始，逐步增加行和列的子矩阵），如果所有顺序主子式都大于0，则矩阵是正定的。
4. 逆矩阵：如果矩阵是方阵，并且其逆矩阵也存在，则原矩阵是正定的。
5. 正惯性指数：如果矩阵的负惯性指数为0，即所有顺序主子式的符号都是正的，则矩阵是正定的。
记住，正定矩阵在数学建模和优化问题中非常重要，它保证了矩阵方程有唯一解，并且可以用拉格朗日乘数法等方法解决。
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