正定矩阵在考研数学中是一个重要概念，它不仅关乎线性代数的基础知识，更是后续学习多元函数微分学、微分方程等内容的基石。掌握正定矩阵的判定方法、性质及其在解题中的应用，对于提升考研数学成绩至关重要。
在考研数学中，正定矩阵主要考察以下几个方面：
1. 正定矩阵的定义：一个实对称矩阵A，如果对于任意非零向量x，都有x^T A x > 0，则称A为正定矩阵。
2. 正定矩阵的判定：一个实对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是A的特征值全部大于0。
3. 正定矩阵的性质：正定矩阵具有一系列重要性质，如A可逆，A的行列式大于0，A的逆矩阵仍为正定矩阵等。
4. 正定矩阵在解题中的应用：在解决与正定矩阵相关的问题时，如求解线性方程组、最小二乘问题等，正定矩阵的性质和判定方法能够帮助我们快速找到解题思路。
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