2024年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，连续且可导的是：
A. \( f(x) = |x| \)
B. \( f(x) = x^2 \)
C. \( f(x) = \frac{1}{x} \)
D. \( f(x) = \sqrt{x} \)
答案：D
2. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2} \)的值为：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
答案：B
3. 设\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则\( A^{-1} \)为：
A. \( \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)
B. \( \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)
C. \( \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)
D. \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)
答案：A
二、填空题
1. \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \, dx = \)
答案：\( \frac{\pi}{4} \)
2. \( \lim_{x \to \infty} \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} \right) = \)
答案：0
三、解答题
1. 解微分方程：\( y' + y = e^x \)
答案：\( y = e^{-x} \left( C + \int e^{2x} \, dx \right) \)
2. 计算定积分：\( \int_0^1 x^2 e^x \, dx \)
答案：\( \frac{1}{2} e - \frac{1}{4} \)
3. 设\( A \)为3阶矩阵，\( A^3 = 0 \)，\( A \neq 0 \)，求矩阵\( A \)的特征值。
答案：特征值为0的三重根。
【考研刷题通】——你的考研刷题利器！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题、模拟题，助你高效备考，轻松上岸！微信小程序搜索“考研刷题通”，开启你的考研之旅！